Le triangle de Pascal et ses propriétés

Voici une représentation des premières lignes du triangle de Pascal où sont colorées, en jaune et en vert, deux diagonales.
1. Lister les nombres présents sur la diagonale jaune. Quelle observation peut-on en tirer ?
2. Combien de nombres contien(nen)t :

• la première ligne ?
  
• le première et la deuxième ligne ?
  
• la première, la deuxième et la troisième ligne ?
  

Ces nombres sont connus comme les nombres triangulaires car ils représentent le nombre de points nécessaires pour construire des triangles, comme représenté ci-dessous.

3. Où retrouve-t-on ces nombres dans le triangle de Pascal ?
4. En déduire une caractéristique des nombres inscrits dans la quatrième diagonale.
5. Calculer et lister la somme des nombres inscrits sur chaque ligne. En déduire qu'il s'agit des termes d'une suite numérique dont on donnera le terme général.